найдите натуральные числа m и n, если известно, что из трёх следующих утверждений два истины, а одно ложно:

1) 4m+9n=135

2) 9m+4n=135

3) 6m+11n=240

полное решение:

пусть верными окажуться 1 и 2 уравнение, тогда

4m+9n=135 9m+4n=135

4m=135-9n 9m=135-4n

m = (135-9n) / 4 m = (135-4n) / 9

приравниваем получившиеся значения m, получаем:

(135-9n) / 4 = (135-4n) / 9

приводим к общему знаменателю

1215-81n-540+16n=0

-65n=675

n=10,3 - но это не удовлетворяет условию (m и n - натуральные числа)

тогда пусть верными будут 2 и 3 уравнение

9m+4n=135 6m+11n=240

9m=135-4n 6m=240-11n

m = (135-4n) / 9 m = (240-11n) / 6

приравниваем получившиеся значения m

(135-4n) / 9 = (240-11) / 6

приводим к обще знаменателю

810-24n-2160+99n=0

75n=1350

n=18 - это решение удовлетворяет условию

находим m

(135-4*18) / 9=7 - это решение тоже удовлетворяет условию, подставляем в первоначальные

9*7+4*18=135 6*7+11*18 = 240

Ответ: n=18, m=7

(p. s. 1 уравнение ложное)