При каком целом значении а сумма квадратов корней уравнения 2 х^2+6 ах+а=0 равна 38?

По т. Виета

х1*х2 = а/2

х1 + х2 = - 3 а

(х1) ^2 + (x2) ^2 = 38

(х1) ^2 + (x2) ^2 = (х1) ^2 + (x2) ^2 + 2*x1*x2 - 2*x1*x2 = (x1 + x2) ^2 - 2*x1*x2 =

= (-3a) ^2 - 2*a/2 = 9a^2 - a = 38

9a^2 - a - 38 = 0

D=1+4*9*38 = 37²

a1 = (1 - 37) / 18 = - 36/18 = - 2

a2 = (1 + 37) / 18 = 38/18 - - - не целое))

Ответ: a = - 2