Чему равна площадь прямоугольного треугольника, радиусы вписанной и описанной окружностей которого равны соответсвенно 4 см и 10 см?

А) 92

Б) 96

В) 168

Г) 192

1) Радиус оп. окр-ти равен 1/2 гипотенузы, следовательно гипотенуза равна 10 х 2 = 20 см

2) Радиус вп. окр-ти равен (a + b - c) / 2, следовательно а + b = 28 см

3) Составляем систему:

а + b = 28

a^2 + b^2 = 20^2 (по Th Пифагора), затем представляем а^2 + b^2 как (а + b) ^2 - 2ab, откуда следует:

a + b = 28

28^2 - 2ab = 20^2,

a + b = 28 a = 28 - b a = 28 - b

ab = 192, (28 - b) x b = 192 b^2 - 28b + 192 = 0, из квадратного уравнения следует, что b равно 16 см, следовательно а равно 12 см

4) S треуг-ка = 1/2 х а х b = 1/2 х 12 х 16 = 96

Ответ: Б