Найти катеты прямоугольного треугольника если известно, что их сумма равна 14 см, а гипотенуза 10 см

Пусть а и б - катеты. Тогда из условия а+б=14. По теореме Пифагора а²+б²=с², где с - гипотенуза. Тогда а²+б²=100. Из этих двух уравнений получаем систему, решая которую, находим катеты а и б:

а+б=14 и а²+б²=100;

а=14-б и (14-б) ²+б²=100. Далее решаем правое уравнение:

196-38 б+б²+б²=100;

2 б²-38 б+96=0;

б²-14 б+48=0;

D = (-14) ²-4*48=196-192=4; √D=2

б1 = (14+2) / 2=8 (см)

б2 = (14-2) / 2=6 (см)

При б1=8 см имеем а1=14-б1=6,

при б2=6 имеем а2=14-б2=8.

То есть, катеты могут быть равны как 8 и 6 см соответственно, так и 6 и 8 см соответственно.

Ответ: 8 см и 6 см