исследовать на экстремум функцию:

z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y

Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).

z штрих по х = 2 х + 2 у - 4 = 0

z штрих по у = 2 х + 4 у - 4 = 0

Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2; 0).

Является ли эта точка экстремумом, и каким, если - да, определим из достаточных условий экстремума: А = z два штриха по х, х = 2 больше 0.

В = z два штриха по х, у = 2. С = z два штриха по у, у = 4.

Тогда определитель АС - В квадрат = 8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем:

точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z (х, у) и он равен z нулевое = - 4