Найти частное решение диф уравнения

удовлетворяющее начальному условию у (1) = 1, и вычислить его значение при х=5

Домножив на y⁴, получаем

2*x*y dy + (y² - 3*x²) dx

2*x*y dy = (3*x² - y²) dx

dy / dx = (3*x² - y²) / (2*x*y) = 1,5*x/y - 0,5*y/x

При одновременном умножении х и у на одно и то же число правая часть не меняется, поэтому это однородное уравнение.

Пусть у = u * x. Тогда dy / dx = u + x * du / dx и уравнение принимает вид

u + x * du / dx = 1,5 / u - 0,5 * u

x * du / dx = 1,5 (u - 1 / u)

u du / (u² - 1) = 1,5 dx / x

1/2 ln (u² - 1) = 3/2 * ln x + 1/2 * ln C

(u² - 1) = C * x³

y² - x² = C * x⁵

y² = C * x⁵ + x²

Если при х = 1 у = 1, то С = 0 и решение уравнения у = х.

Тогда соответственно при х = 5 у = 5.