Решите уравнение х^4 + 2 х^3 - 7 х^2 - 4 х + 12 = 0

X^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12 = 0

Можно решить по схеме Горнера.

Обозначим левую часть как y (x) = x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 12

Если уравнение имеет рациональный корень x = m/n, то

m = делитель свободного члена (12), n - делитель старшего члена (1).

Возможные корни: x = + - 1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 12

y (-4) = 256 - 2*64 - 7*16 + 4*4 + 12 = 256 - 128 - 112 + 16 + 12 = 44 > 0

y (-3) = 81 - 2*27 - 7*9 + 4*3 + 12 = 81 - 54 - 63 + 12 + 12 = - 12 < 0

x1 ∈ (-4; - 3) - иррациональный

y (-2) = 16 - 2*8 - 7*4 + 4*2 + 12 = 16 - 16 - 28 + 8 + 12 = - 8 < 0

y (-1) = 1 - 2 - 7 + 4 + 12 = 8 > 0

x2 ∈ (-2; - 1) - иррациональный

y (1) = 1 + 2 - 7 - 4 + 12 = 4 > 0

y (2) = 16 + 2*8 - 7*4 - 4*2 + 12 = 16 + 16 - 28 - 8 + 12 = 8 > 0

Все остальные значения будут положительными, значит корней всего 2.

Можно уточнить корни:

y (-3,4) = (3,4) ^4 - 2 (3,4) ^3 - 7 (3,4) ^2 + 4*3,4 + 12 = - 0,2944 ≈ 0

x1 ≈ - 3,4

y (-1,5) = (1,5) ^4 - 2 (1,5) ^3 - 7 (1,5) ^2 + 4*1,5 + 12 = 0,5625 > 0

y (-1,6) = (1,6) ^4 - 2 (1,6) ^3 - 7 (1,6) ^2 + 4*1,6 + 12 = - 1,1584 < 0

x2 ≈ - 1,5

Вольфрам Альфа показывает, что x1 = - 3,4066; x2 = - 1,5329