Найдите наименьшее значение выражения (5 х+4 у+6) в квадрате + (3 х+4 у+2) в квадрате и значения х и у, при которых оно достагается

Сумма квадратов принимает наименьшее значение 0.

Следовательно, наименьшее значение выражения 0. Чтобы выражение было равно 0, нужно, чтобы либо первое слагаемое было х, а второе - х; либо первое слагаемое - х, а второе х; либо оба слагаемых должны быть равны 0. Так как здесь сумма квадратов, то ни одно из слагаемых отрицательным быть не может = > Оба слагаемых равны 0.

5 х+4 у+6=0 3 х+4 у+2=0

Выражаем 4 у из обоих уравнений:

4 у=-6-5 х 4 у=-2-3 х

Приравниваем - 6-5 х=-2-3 х

-2 х=4

х=-2

Подставляем х в одно из уравнений:

4 у=-2-3 * (-2)

4 у=4

у=1