Преобразование выражений

докажите что квадрат нечётного числа уменьшенный на 1 делиться на 8

Возьмём нечётное число (2n - 1), где n - любое целое число. Возведём его в квадрат:

(2n - 1) ² = 4n² - 4n + 1 = 4n (n - 1) + 1

Уменьшим квадрат нечётного числа на 1:

(2n - 1) ² - 1 = 4n (n - 1)

Сейчас видно, что полученное выражение делится на 4, которое умножается на 2 последовательных числа: на n и на (n-1), одно из которых всегда чётно. Значит, n (n - 1) всегда делится на 2. В общей сложности квадрат нечётного числа, уменьшенный на 1, обязательно будет делиться на 8.