Прямая y=11x + 16 является касательной к графику функции y=2x^3+4x^2+3x. Найдите абсциссу точки касания.

Y=y (x0) + y' (x0) * (x - x0) - уравнение касательной к графику.

По условию Y = 11x + 16

y (x0) = 2 * (x0) ^3+4 * (x0) ^2+3 * (x0)

y' (x0) = 6 * (x0) ^2 + 8 * (x0) + 3

Y = 2 * (x0) ^3+4 * (x0) ^2+3 * (x0) + (6 * (x0) ^2 + 8 * (x0) + 3) * (x - x0) = 2 * (x0) ^3+4 * (x0) ^2+3 * (x0) + x * (6 * (x0) ^2 + 8 * (x0) + 3) - 6 * (x0) ^3 - 8 * (x0) ^2 - 3 * (x0) = x * (6 * (x0) ^2 + 8 * (x0) + 3) + (-4 * (x0) ^3 - 4 * (x0) ^2)

(6 * (x0) ^2 + 8 * (x0) + 3) = 11, 3 * (x0) ^2 + 4 * (x0) - 4 = 0

-4 * (x0) ^3 - 4 * (x0) ^2 = 16, (x0) ^3 + (x0) ^2 = - 4

3 * (x0) ^2 + 4 * (x0) - 4 = 0, D=16 + 4*4*3 = 64

x0 = (-4-8) / 6 = - 12/6 = - 2

x0 = (-4+8) / 6 = 4/6 = 2/3

(-2) ^3 + (-2) ^2 = - 8+4 = - 4 - верно

(2/3) ^3 + (2/3) ^2 = 20/27 # - 4

Ответ: абсцисса точки касания х0 = - 2