Найдите произведение меньшего корня на колличество корней уравнения: 4^x-1-2^x+3+28=0. Ответ должен быть 4

4ˣ⁻¹ - 2ˣ⁺³ + 28 = 0

1/4·4ˣ - 8·2ˣ + 28 = 0

4ˣ - 32·2ˣ + 112 = 0

Пусть t = 2ˣ, t > 0.

t² - 32t + 112 = 0

t² - 32t + 256 - 114 = 0

(t - 16) ² - 12² = 0

(t - 16 - 12) (t - 16 + 12) = 0

(t - 28) (t - 4) = 0

t = 28; t = 4.

Обратная замена:

2ˣ = 4

2ˣ = 2²

x = 2

2ˣ = 28

x = log₂28 = log₂ (7·4) = log₂7 + log₂4 = 2 + log₂7 > 2, т. к. log₂7 > 0.

Значит, наименьший корень равен 2.

Всего два корня.

2·2 = 4.

Ответ: 4.