При каких значениях параметра а корни х1,2 уравнения х^2 + (a-1) x+2 а-8=0 удовлетворяют соотношению 2 х1-х2=-6

По формулам Виета из уравнения получаем: x1*x2=2a-8 и x1+x2=1-a.

Из соотношения получаем: x2=2x1+6. Подставим это выражение в первые два равенства: 1) x1 * (2x1+6) = 2a-8, 2) x1+2x1+6=1-a. Упростим уравнения:

1) 2x1^2+6x=2a-8, 2) 3x1=-5-a. Из 2) : a=-3x1-5. Подставим в 1) :

2x1^2+6x1=2 (-3x1-5) - 8, после упрощения: x1^2 + 6x1 + 9=0, (x1+3) ^2=0, x1=-3.

Тогда a=9-5=4.

Для проверки найдем x2: x2=2 * (-3) + 6=0. Теперь подставим x1 и x2 в соотношение:

2 * (-3) - 0=-6, - 6=-6.

Проверка показала, что при а=4 соотношение выполняется