Сравнить: 4^ (1/3) + 〖16〗^ (1/3) и 〖64〗^ (1/3)

Знак между этими выражениями пока не известен. Пусть это будет #. Тогда выполним цепочку преобразований.

4^ (1/3) + 4^ (2/3) # 4^ (3/3)

1+4^ (1/3) # 4^ (2/3)

(1+4^ (1/3)) ^2 # (4^ (2/3)) ^2

1+2*4^ (1/3) + 4^ (2/3) # 4^ (4/3)

1+2*4^ (1/3) + 4^ (2/3) # 4*4^ (1/3)

1-2*4^ (1/3) + 4^ (2/3) # 0

(1-4^ (1/3)) ^2 # 0

Очевидно, что левая часть больше правой, так как левая часть не равна 0 и является квадратом числа, а правая часть равна 0.

Следовательно, "#" = ">".

Таким образом, 4^ (1/3) + 4^ (2/3) > 4^ (3/3) или 4^ (1/3) + 16^ (1/3) >64^ (1/3)