Log числа х по основанию 9 + log числа 3 по основанию х^2 (в квадрате) = 1

Question

Алгебра

Ксанфиппа

14 июля, 17:23

Log числа х по основанию 9 + log числа 3 по основанию х^2 (в квадрате) = 1

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Софа · Answer 1

ОДЗ: х>0 и x не равно 1.

log3^2 x + 1/log3 x^2 = 1

1/2 log3 x + 1 / 1 log 3 модуль x. модуль х раскрываем с положительным знаком по одз.

пусть log3 x = t, уравнение примет вид:

1/2 t + 1 / (2t) - 1=0

t^2-2t+1=0

(t-1) ^2=0

t=1

выполним обратную замену: log3 x = 1

x=3 принадлежит одз

Ответ: 3