Найдите все такие p∈N, что числа p, p+2, p+4 - простые

Укажите сумму всех таких чисел p.

Это три простых числа - близнеца, и это только одна тройка: 3, 5, 7.

Докажем это. Обозначим число p = 2n+1 (потому что нечетное).

Тогда p+2 = 2n+3, p+4 = 2n+5.

Допустим, что 2n+1 делится на 3 нацело. Простое такое число только 3,

и мы получаем наш ответ.

Допустим, что p делится на 3 с остатком 1. Тогда p+2 делится с остатком

1 + 2 = 3, то есть делится нацело, и оно не простое.

Допустим, что p делится на 3 с остатком 2. Тогда p+4 делится с остатком

2 + 4 = 6, то есть делится нацело, и оно не простое.