При каком значении к производная функции f (x) = 5cos² (3x-2) + kx-19 имеет наибольшее значение равное 22

F ' (x) = 5·2cos (3x-2) · (-sin (3x-2)) ·3+k

или применяя формулу синуса двойного угла:

f ' (x) = - 15·sin (6x-4) + k

Решим уравнение:

-15·sin (6x-4) + k=22,

sin (6x-4) = (22-k) / (-15),

функция у = sin (6 х-4) принимает наибольшее значение, равное 1.

значит

(22-k) / (-15) = 1

22-k=-15,

k=22+15

k=37.

Ответ при k=37