Прямоугольник участок земли 400 м в квадрате нужно огородить забором. Каковы должны быть размеры участка, чтобы забор имел наименьшую длину?

Пусть одна сторона участка х метров, тогда вторая сторона 400/х метров.

Р=2· (х + (400/х)) - функция, зависящая от х,

Исследуем её на экстремум.

Находим производную

P' (x) = 2 - (800/х²)

P' (x) = 0

800/x²=2

x²=1600

x=40 м - длина

400/40=10 м - ширина

Ответ. 40 метров - длина, 10 метров - ширина прямоугольника площадью 400 кв. м, имеющего наименьший периметр (наименьшую длину забора)