Дана геометрическая прогрессия

b5 (5) - b3 (3) = 1200

b5-b4=1000

Найти

S5-?

Составим систему уравнений

b (5) - b (3) = 1200 (1)

b (5) - b (4) = 1000 (2) ⇒ b (5) = 1000+b (4) (2_2)

Добавим в систему третье уравнение b (4) ²=b (5) * b (3) (3)

вычтем из уравнения (1) - (2) ⇒ b (4) - b (3) = 200 ⇒ b (3) = b (4) - 200 (4)

Подставим (2_2) в (3)

b (4) ² = (1000+b (4)) * b (3) Подставим вместо b (3) уравнение (4)

b (4) ² = (1000+b (4)) * (b (4) - 200)

b (4) ²==1000b (4) + b (4) ²-200000-200b (4) [b (4) ² сократим]

800 b (4) = 200000 b (4) = 250

b (3) = 250-200=50 b (3) = 50

q=b (4) / b (3) = 250/50=5 q=5

b (3) = b (1) * q² ⇒ b (1) = 50/25=2 b (1) = 2

S (5) = b (1) (q^n-1) / (q-1)

S (5) = 3125