Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть собственная скорость лодки х

Тогда, плывя по течению, она плывет быстрее, ей помогает скорость течения реки.

Поэтому скорость лодки по течению

х+2 км/ч

Против течения скорость лодки меньше на ту же величину

х-2

Чтобы узнать время в пути по течению, разделить расстояние 12 км на скорость:

12: (х+2) часов

Против течения то же расстояние лодка плыла

12: (х-2) часов

Всего на дорогу туристы в лодке потратили

12: (х+2) + 12: (х-2) = 2,5 часа Умножив обе части уравнения на х² - 4, получим:

12 (х-2) + 12 (х+2) = 2,5 (х² - 4) (так как х² - 4 = (х+2) (х-2)

Дальше открывайте скобки и решайте уравнение.

12 (х-2) + 12 (х+2) = 2,5 (х² - 4)

12 х-24 + 12 х+24=2,5 х² - 10

2,5 х² - 24 х - 10 = 0

x₁ = 10 (такова собственная скорость лодки)

х₂ = - 0,4