Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения:

а) 4 sin^2a-cos^2a;

b) cos^4a-sin^4a.

A) 4 sin^2a-cos^2a=-4 (cos^2a-sin^2a) = - 4*cos4a

f' (a) = 16sin4a

16sin4a=0

sin4a=0

a=πn/4 n∈Z

Наименьшее значение: a=πn/2, n∈Z

Наибольшее значение: a=π/4+πk/2, k∈Z

б) cos^4a-sin^4a = (cos^2a) ^2 - (sin^2a) ^2 = (cos^2a-sin^2a) * (cos^2a+sin^2a) =

=cos^2a-sin^2a=cos2a

f' (a) = - 2sin2a

-2sin2a=0

sin2a=0

a=πn/2 n∈Z

Наименьшее значение a=πn/2 n∈Z

Наибольшее значение a=πk, k∈Z