1) f (x) = x^3-8x^2-5; x⇒3

2) f (x) = 25-x^2/x^2+7x+10; x⇒5

3) f (x) = x^4-1/x^2-1; x⇒1

4) f (x) = x^2-16/x-4; x⇒4

1) f’ (x) = 3x^2-16x

x=3 f’ (3) = 3*3^2-16*3=3*9-48=27-48=-21

2) f’ (x) = [ (-2x) * (x^2+7x+10) - (25-x^2) * (2 х+7) ] / (x^2+7x+10) ^2=

= [ (-2x) * (x+5) * (х+2) - (5-х) * (5+х) * (2 х+7) ] / [ (x+2) (х+5) ]^2=

= [ (-2x) * (х+2) - (5-х) * (2 х+7) ] / [ (x+5) * (х+2) ^2]=

= [ - 2x^2 - 4 х - 10 х - 35 + 2 х^2 + 7 х ] / [ (x+5) * (х+2) ^2]=

= [ - 7 х-35 ] / [ (x+5) * (х+2) ^2] = [ - 7 * (х+5) ] / [ (x+5) * (х+2) ^2] = - 7 / (х+2) ^2

x=5 f’ (5) = - 7 / (5+2) ^2=-7/7^2=-1/7

3) f’ (x) = [4x^3 * (x^2-1) - (x^4-1) * 2 х] / (x^2-1) ^2=

=[4x^3 * (x^2-1) - (x^2-1) * (х^2+1) * 2 х] / (x^2-1) ^2 = [4x^3 - (х^2+1) * 2 х] / (x^2-1) =

= [4x^3 - 2 х^3-2 х] / (x^2-1) = (2 х^3-2 х) / (х^2-1) = [2 х * (х^2-1) ] / (х^2-1) = 2 х

x=1 f’ (1) = 2*1=2

4) f’ (x) = [2 х * (x-4) - (x^2-16) * 1] / (х-4) ^2 = [2 х * (x-4) - (x-4) * (х+4) ] / (х-4) ^2=

= [2 х - (х+4) ] / (х-4) = (2 х-х-4) / (х-4) = (х-4) / (х-4) = 1

x=4 f’ (4) = 1

Конечно сокращение можно было выполнить сразу и тем упростить нахождение производной, но мне было удобней делать сокращения уже в производной.