Докажите тождество: (x+y/xy) ^2: (1/x^2+1/y^2+2/x+y * (1/x+1/y)) = 1

Question

Алгебра

Емельяныч

11 марта, 09:19

Докажите тождество: (x+y/xy) ^2: (1/x^2+1/y^2+2/x+y * (1/x+1/y)) = 1

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лавр · Answer 1

Упростим выражение справа:

1/x²+1/y² + (2 / (x+y)) * (1/x+1/y) = (x²+y²) / x²y²+2 / ((x+y)) * (x+y) / xy=

= (x²+y²) / x²y²+2/xy = (x²+2xy+y²) / x²y² = (x+y) ²/x²y² = ((x+y) / xy) ². ⇒

((x+y) / xy) ²: ((x+y) / xy) ²≡1.