Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ в км/ч.

60 мин.=4/4 ч.

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость по течению - (х+2) км/ч, а против течения - (х-2) км/ч. Разница по времени дорогу туда и дорогу обратно составила 80 / (х-2) - 80 / (х+2) или 60 часа. Составим и решим уравнение:

80 / (х-2) - 80 / (х+2) = 4/4 | (x-2) (x+2)

80 (x+2) - 80 (x-2) = x^2-4

80x+160-80x+160=x^2-4

x^2=320+4

x^2=324

Так как скорость не может быть отрицательным числом х=18 км/ч

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 18 км/ч.

Скорость лодки: X км/ч

Скорость против течения: X - 2 км/ч

Скорость по течению: X + 2 км/ч

Время против течения: 80 / (x - 2)

Время по течению: 80 / (x + 2)

Отсюда уравнение:

80 / (x - 2) - 80 / (x + 2) = 1

Приводим к общему знаменателю:

80 * (x+2) - 80 * (x-2) = (x-2) * (x+2)

80 * (x+2) - 80 * (x-2) = x^2 - 4

Открываем скобки:

80*X + 160 - 80*X + 160 - X^2 + 4 = 0

Решаем квадратное уравнение и получаем:

X^2 = 324

X (1,2) = + / - 18

-18 не удовлетворяет условию задачи

Ответ: скорость лодки 18 км/ч