Здравствуйте. В учебнике по математике встретилась задача (текст задачи в пояснениях). Буду благодарен за помощь.

"После того, как первая труба за 1 час заполнила часть бассейна, включили вторую трубу, и они вместе заполнили бассейн через 3 часа. Если бы бассейн наполняла каждая труба в отдельности, то первой трубе понадобилось бы на 2 часа больше, чем второй За сколько часов самостоятельной работы заполнит бассейн первая труба?"

Задача на работу (многие этого не понимают, но наполнение бассейна трубами - это тоже работа). Для начала примем что-то за неизвестные. В таких задачах удобно обозначить за неизвестную производительность труб.

Пусть первая труба имеет производительность x, а вторая y. Весь бассейн - это объём всей работы, мы его примем за 1 (поскольку не дана его вместимость). Ещё надо помнить, что V = p * t, V - объём работы, p - производительность, t - время работы. Исходя из этого и будем составлять уравнение. Читаем первое условие.

1) Включили первую трубу с производительностью x, и она за 1 час наполнила некоторую часть бассейна. Мы помним, что V = p * t. Таким образом,

за 1 час труба заполнила x литров

Прошёл 1 час, труба наполнила 3x литров в бассейне, к ней присоединилась другая труба с производительностью y (они работают вместе, значит их общая производительность равна x + y). Работают они 3 часа, значит за это время они заполнили оставшуюся часть бассейна, равную

3 (x+y).

А все вместе обе части составляют бассейн, то есть. 1, поэтому

x + 3 (x+y) = 1. Получили первое уравнение. Нам надо ещё одно уравнение составить, чтобы получить систему и решить её. Сделаем это по второму условию.

2) У нас обсуждается тут разница во времени работы двух труб. Первая труба с производительностью x выполнила работу объёмом 1 за время 1/x (смотрим нашу формулу). Аналогично, вторая труба работала отдельно 1/y часов. Из условия получаем уравнение

1/x - 1/y = 2

таким образом, имеем систему

x + 3 (x+y) = 1

1/x - 1/y = 2

Домножим второе уравнение на знаменатели.

y - x = 2xy (1)

Преобразуем первое уравнение

x + 3x + 3y = 1

4x + 3y = 1 (2)

Выразим из (2) x и подставим в (1) :

x = (1-3y) / 4

Тогда (2) примет вид:

y - (1-3y) / 4 = 2y * (1-3y) / 4

4y - (1-3y) = 2y (1-3y)

4y - 1 + 3y = 2y - 6y^2

6y^2 + 5y - 1 = 0

D = 25 + 24 = 49

y1 = (-5 - 7) / 12 = - 12/12 = - 1 - не подходит по смыслу задачи

y2 = (-5 + 7) / 12 = 2/12 = 1/6 - производительность второй трубы. Тогда производительность первой равна

x = (1 - 1/2) / 4 = 1/2 : 4 = 1/8

Тогда время работы первой трубы равна 1/x = 1 : 1/8 = 8 часов - это ответ.