Сколькими способами можно представить число 2015 как сумму нескольких (больше одно) последовательных натуральных чисел?

Если мы берем k последовательных слагаемых, то получаем сумму

k*n + k (k-1) / 2 = 2015

Умножаем все на 2

2k*n + k (k-1) = 4030

k * (2n + k - 1) = 4030 = 2*5*13*31

Варианты:

k = 2; 2n + k - 1 = 2n + 1 = 5*13*31 = 2015; n = 1007

k = 5; 2n + k - 1 = 2n + 4 = 2*13*31 = 806; n = 401

k = 2*5 = 10; 2n + k - 1 = 2n + 9 = 13*31 = 403; n = 197

k = 13; 2n + k - 1 = 2n + 12 = 2*5*31 = 310; n = 149

k = 2*13 = 26; 2n + k - 1 = 2n + 25 = 5*31 = 155; n = 65

k = 31; 2n + k - 1 = 2n + 30 = 2*5*13 = 130; n = 50

k = 2*31 = 62; 2n + k - 1 = 2n + 61 = 5*13 = 65; n = 2

Больше нет, потому что дальше n будут отрицательные.

Всего 7 вариантов.