Длина прямоугольного параллелепипеда на 5 см больше ширины, высота на 2 см больше длины, а его объем 240 см3. Чему равны стороны этого параллелепипеда?

Пусть ширина параллелепипеда равна Х. Тогда длина его Х + 5, высота Х + 7, а объем V = X * (X + 5) * (X + 7) = X³ + 12 * X² + 35 * X = 240

X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = 0

Поскольку общего решения кубического уравнения не существует, подбором убеждаемся, что Х = 3 будет корнем уравнения. Тогда

X³ + 12 * X² + 35 * X - 240 = (Х - 3) * (Х² + 15 * Х + 80)

Второе уравнение корней не имеет (дискриминант отрицательный), поэтому Х = 3 - единственный корень уравнения.

Итак, длина параллелепипеда равна 8 см, ширина 8 - 5 = 3 см, а высота

Н = 8 + 2 = 10 см

Пусть а - длина, тогда (а-5) - ширина, (а+2) - высота.

Объем: а * (а-5) * (а+2) = 240

a^3 - 3a^2 - 10a - 240 = 0

Находится подбором: a = 8

(а-8) (a^2+5a+30) = 0 Больше корней нет.

Итак длина равна 8 см, ширина равна 3 см, высота равна 10 см.