найти промежутки монотонности функции:

1. y=x^3-2x^2+3x+1

2. y=x^3-12x+1

3. y=x^3+3x+1

4. y=x^4-4x^3+10

5. y=2+3x-x^3

6. y=x^3+3x^2+3x

1. y'=3x^2-4x+3 y'=0

D0 для всех x.

у - возрастает на всей числовой оси.

2. y'=3x^2-12=3 (x^2-4)

x=2 x=-2

[-2; 2] - y'<0 монотонно убывает

x2 монотонно возрастает

3. y'=3x^2+3>0 функция возрастает

4. y'=4x^3-12x^2=4x^2 (x-3)

x>3 - монотонно возрастает

x<3 убывает

5. y'=-3x^2+3=3 (1-x^2) = 3 (1-x) (1+x)

x1 - убывает

-1
6. y'=3x^2+6x+3=3 (x^2+2x+1) = 3 (x+1) ^2>0

возрастает