Первый токарь вытачивает в час на 2 детали больше, чем второй. Поэтому он выточит 60 деталей на 1 ч раньше, чем второй токарь. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь?

первый токарь вытачивает х деталей в час

тогда второй токарь вытачивает x-2 детали в час

За у часов первый токарь выточил 60 деталей

тогда второй выточил 60 деталей за у+1 часов

Количество деталей в час = всего выточенных деталей/время

таким образом получается система уравнений

х=60/у

x-2=60 / (у+1)

подставим первое уравнение во второй

60/у - 2=60 / (у+1)

умножим обе части уравнения на у (у+1)

получим

60 (у+1) - 2 у (у+1) = 60 у

раскроем скобки

60 у+60-2 у^2-2 у=60 у

упрощаем, получается квадратное уравнение

2 у^2+2y-60=0

D=4-4*2 * (-60) = 484 = 22^2

y1 = (-2+22) / 4=5

y2 = (-2-22) / 4=-6 (невозможно, так как время не может быть отрицательным)

Следовательно

y=5

подставим это в первое уравнение

х=60/5

х=12

Таким образом первый токарь вытачивает в час 12 деталей

второй токарь вытачивает в час х-2=10 деталей