Прошу, помогите, а то урок в школе пропустила! (x-2) ^4 + (x-2) ^2-6=0

(x - 2) ⁴ + (x - 2) ² - 6 = 0

Для решения этого уравнения используем метод замены - заменим одну из частей уравнения на временную переменную.

В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2) ²

t = (x - 2) ²

Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение

t ≥ 0

Получим новое уравнение уже с другой переменной

t ² + t - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение удобным для нас способом. В данном случае удобнее всего решать с помощью теоремы Виета, но можно и с помощью дискриминанта. Получим корни

t ₁ = - 3

t₂ = 2

Теперь вернемся к замене.

t ≥ 0, значит корень - 3 не удовлетворяет условию.

Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены

(x - 2) ² = 2

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений

x - 2 = ±√2

[ x - 2 = √2

[ x - 2 = - √2

[ x = 2 + √2

[ x = 2 - √2

Это и есть решения уравнения

Ответ: 2 + √2; 2 - √2