Найдите наименьший положительный периодфункции: y=cos2x

y=ctgx/3

Докажите, что функция f (x) является четной, а функция g (x) - нечетной

f (x) = 2x^4+cosx

g (x) = tgx-4x^5

1) Для функции у=cosx наименьший период Т=2π, так как cos (x+2π) = cosx, значит для функции у=cos2x период равен Т=π, так как у=cos (2 (x+π)) = cos (2x+2π) = cos2x

Ответ: Т=π

2) для функции у=ctgx период Т=π, значит для функции у=ctg (x/3) период равен Т=3π, так как у=ctg (1/3 (х+3π) = ctg (x/3+π) = ctg (x/3)

Ответ: Т=3π

3) f (x) = 2 х⁴ + cosх

ОДЗ: х-любое

f (-х) = 2 (-х) ⁴ + cos (-х) = 2 х⁴ + cosх=f (х) значит чётная

4) g (x) = tgx-4x⁵

Одз: х-любое кроме π/2+πk; k∈Z

g (-x) = tg (-x) - 4 (-x) ⁵ = - (tgx-4x⁵) = - g (x) значит нечётная