Отрезок единичной длины разбивается на 3 равных части, и средняя часть выбрасывается. Каждый из оставшихся двух отрезков, в свою очередь, разделяется на 3 равные части, и его средняя часть также выбрасывается, после чего аналогичная операция проделывается над каждым из оставшихся отрезков и т. д. Предположим, что операция повторена 16 раз. Сколько отрезков длины 1 / (3^16) осталось?

Question

Алгебра

Лавруся

22 июня, 21:12

Отрезок единичной длины разбивается на 3 равных части, и средняя часть выбрасывается. Каждый из оставшихся двух отрезков, в свою очередь, разделяется на 3 равные части, и его средняя часть также выбрасывается, после чего аналогичная операция проделывается над каждым из оставшихся отрезков и т. д. Предположим, что операция повторена 16 раз. Сколько отрезков длины 1 / (3^16) осталось?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Магдалина · Answer 1

После первой операции осталось 2 отрезка, после второй 4, после третьей 8 ...

После каждой операции остается в 2 раза больше отрезков, чем было.

после 15 операций останется 2 в 16 степени отрезков = 65 536 отрезков