Докажите если функция у=f (x) возрастает на промежутке Х и а>0, то при любом значении b функция у=a*f (x) + b возрастает на Х

Возьмем х1 и х2 из промежутка Х, причем х1>x2, докажем, что y (x1) >y (x2).

y (x1) - y (x2) = a*f (x1) + b - (a*f (x2) + b) = a*f (x1) + b-a*f (x2) - b=a * (f (x1) - f (x2)),

a>0 по условию, f (x1) - f (x2) >0, т. к. f (x) - по условию возрастающая, значит

a * (f (x1) - f (x2)) >0, следовательно y (x1) - y (x2) >0., y (x1) >y (x2), то есть y=a*f (x) + b - возрастает на Х