Решить неравенство (х+1) (3 х-2) ^2 (5 х-х) ^5 (2 х+6) ^2<0

1. (3-2 х) √ (1-2 х) = 3-2 х делим обе части на 3-2 х,

получаем

√ (1-2 х) = 1,

отсюда два уравнения:

1) 1 - 2 х = 1, х1 = 0,

2) 1 - 2 х = - 1, х2 = 1.

2. ∜ (13-х) = - 2 возводим в 4-ю степень:

|13 - x| = 16,

х1 = - 3,

х2 = 29.

3. √ (2 х+3) = х возводим обе части в квадрат,

2 х + 3 = x^2,

Это квадратное уравнение, корни: х1 = 3, х2 = - 1.

4. 9^ (5 х+1) = (〖1/3) 〗^ (6-4 х)

(1/3) - это 3^ (-1), 9 = 3^2, отсюда

3^ (10x+2) = 3^ (4x-6),

10x+2 = 4x - 6,

6x = - 8,

x = - 4/3.

5. (〖1/2) 〗^ (х-4) - (〖1/2) 〗^х≥120

((1/2) ^x) * (16-1) ≥120,

1/2^x ≥ 8,

1/2^x ≥ 1/2^3,

x ≥ 3.

6. 〖10〗^ (4 х^2+4 х-5) = 0,01,

〖10〗^ (4 х^2+4 х-5) = 10 ^ - 2,

4 х^2+4 х-5 = - 2,

4 х^2+4 х-3 = 0,

x1 = 1/2, x2 = - 3/2

7. 1/25<5^ (3-х) ≤125

5^-2 < 5^3-x ≤ 5^3,

-2 < 3-x ≤ 3

-5 < - x ≤ 0

Наименьшим целым решением будет 0.

8. 〖64〗^х=12+8^х

8^ (x + 2) = 12 + 8^x,

8^x*63 = 12,

8^x = 4/21,

x = log (4) - log (21) - оба логарифма по основанию 8.

9. (32-2^х) / (х^2-8 х+15) ≤0

(32-2^x) / ((x-3) * (x-5)) ≤ 0,

Возможны случаи:

1) числитель равен 0. Тогда x = 5. Но тогда знаменатель тоже равен 0. Ответ не принимается.

2) числитель больше 0, знаменатель меньше 0. Тогда x 3, x 3 < x < 5.

3) числитель меньше 0, знаменатель больше 0. Тогда x > 5, x 5 = > x > 5.