Cколько точек пересечения не могут иметь графики функций у=k/x+c и y=mx+a?

Сколько точек пересечения не могут иметь графики функций у=k/x+c и y=mx+a

Решение:

Для начала ответим на прямо противоположный вопрос, а сколько точек пересечения могут иметь графики гиперболы у=k/x+c и прямой y=mx+a.

Для этого надо решить систему уравнений

{ у = k/x+c

{y = mx+a

k/x + c = mx+a

ОДЗ: x=/=0

Умножим обе части уравнения на х

mx² + ax = k + cx

mx² + (a-c) x - k = 0

Получили обычное квадратное уравнение

Оно может иметь два решения, одно решение и не иметь решений.

Поэтому график гиперболы и прямой может иметь пересечение в двух, одной точке или не иметь пересечений.

Поэтому графики функций у=k/x+c и y=mx+a не могут иметь три и более точек пересечений.

Ответ: три и более трех точек пересечений.