Задача: Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км. против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки равна 15 км/ч.

Пусть х - скорость лодки.

Время по течению 10 / (х+3), время против течения 12 / (х-3). В сумме 2 часа.

10 / (х+3) + 12 / (х-3) = 2

10 (х-3) + 12 (х+3) = 2 (х+3) (х-3)

10 х-30+12 х+36=2 (х^2 - 9)

22x+6=2x^2-18

2x^2-18=22x+6

2x^2-22x-24=0

x^2-11x-12=0

D=121+48=169

x1 = (11+13) : 2=24:2=12 (км/ч)

x2 = (11-13) : 2=-2:2=-1 - не подходит

Ответ: скорость лодки 12 км/ч.

Удачи.

Скорость движения лодки - Х км/час

Тогда

время=путь/скорость

10 / (Х+3) + 12 / (Х-3) = 2

[10 * (X-3) + 12 * (X+3) ]-2 * (X+3) * (X-3) / (X+3) * (X-3) = 0

[ (10*X-30+12*X+36) - 2 * (X^2-3*X+3*X-9) ] / (X^2-3*X+3*X-9) = 0

22*X+6-2*X^2+18=0

-2*X^2+22*X+24=0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта

и получаем два корня уравнения: Х1=-1; Х2=12

Скорость не может быть отрицательной, поэтому Х=12 км/час

Проверяем:

10 / (12+3) + 12 / (12-3) = 2

(10*9+12*15) / (15*9) = 2

270/135=2