Приведите дроби к общему знаменателю 1) 2 х / у^4 и 3/y

2) 2b/a^5 и 6/y

3) 2/3xy^2 и 7/6x^2y

4) 4/x+5 и 3/7x

5) 2x/3x-3y и 3y/4x+4y

6) a/2a+2 и 3/a+1

1) Новый общий знаменатель для двух дробей это y в максимальной присутствующей степени, т. е. y^{4}. Тогда дополнительным множителем к первой дроби будет единица, а ко второй дроби y^{3}.

Получается / frac{2x}{y^{4}} и / frac{3x^{3}}{y^{4}}.

2) Дополнительный множитель к первой дроби будет y, а ко второй a^{5}. Получается / frac{2by}{ya^{5}} и / frac{6a^{5}}{ya^{5}}.

3) Новый общий знаменатель для двух дробей будет это 6x^{2}y^{2}.

Тогда дополнительный множитель к первой дроби будет 2x, а ко второй y. Получается / frac{7y}{6x^{2}y^{2}} и / frac{4x}{6x^{2}y^{2}}.

4) Новым общим знаменателем для двух дробей будет 7x (x+5). Тогда дополнительным множителем к первой дроби будет 7x, а ко второй (x+5). Получается / frac{28x}{7x (x+5) } и / frac{3x+15}{7x (x+5) }.

5) Т. к. новый общий знаменатель должен включать в себя все множители из обоих дробей, то он будет равен (3x-3y) (4x+4y). Из каждой скобки можно вынести общий множитель, перемножить их, а скобки свернуть по формуле "разность квадратов":

(3x-3y) (4x+4y) = 3 (x-y) 4 (x+y) = 12 (x^{2}-y^{2}). Ответ и будет являться новым общим знаменателем.

Дополнительный множитель к первой дроби будет (3x-3y), а ко второй (4x+4y). Получается / frac{8x^{2}+8xy}{12 (x^{2}-y^{2}) } и / frac{9xy-9y^{2}}{12 (x^{2}-y^{2}) }.

6) Из знаменателя первой дроби вынесем общий множитель:

2a+2=2 (a+1). Таким образом новый общий знаменатель будет равен 2 (a+1). Дополнительный множитель к первой дроби будет 1, а ко второй 2. Получается / frac{a}{2 (a+1) } и / frac{6}{2 (a+1) }.