У прямоугольного тр-ка площадь которого равна 120 см², один катет короче другого на 14 см. чему равна гипотенуза этого треугольника?

Пусть х - один катет

тогда (х-14) - второй катет

уравнение:

1/2 х * (х-14) = 120 по формуле нахождения площади прям. треугольника: S=1/2ab

1/2 х^2-7 х=120

1/2 х^2-7 х-120=0

умножим все уравнение на 2:

х^2-14 х-240=0

D=196+960=1156

Х1 = (14+34) / 2=24

Х2 = (14-34) / 2 = - 20/2=-10 (не удовлетворяет смыслу задачи)

значит, 1 катет=24 см

1) 24-14=10 (см) - второй катет

по теореме пифагора находим гипотенузу:

24^2+10^2=576+100=676=26 см

ответ: 26 см.