Найти все натуральные n>3,

для которых n^3-3 делится на n-3

N^3-3 = n^3 - 3n^2 + 3n^2 - 9n + 9n - 27 + 24 = n^2 (n-3) + 3n (n-3) + 9 (n-3) + 24 = (n^2+3n+9) (n-3) + 24

n^3-3 делится на n-3 = > (n^2+3n+9) (n-3) + 24 делится на n-3 = > Каждое из слагаемых делится на n-3

1) Очевидно, что (n^2+3n+9) (n-3) делится на n-3

2) 24 делится на n-3 = > 24 / (n-3) - целое число. Это возможно, если

n-3=1

n-3=2

n-3=3

n-3=4

n-3=6

n-3=8

n-3=12

n-3=24

Ответ: n = 4; 5; 6; 7; 9; 11; 15; 27