Решите уравнение sin2x=sin (п/2+x). на промежутке [-7 п/2; -5 п/2]

Sin (pi/2 + x) = cos x

sin 2x = 2sin x*cos x

Подставляем

2sin x*cos x - cos x = 0

cos x * (2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k

В промежутке [-7pi/2; - 5pi/2] есть 2 корня:

x1 = - 7pi/2; x2 = - 5pi/2

2) 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = pi/6 + 2pi*n

x = 5pi/6 + 2pi*n

В промежутке [-7pi/2; - 5pi/2] = [-21pi/6; - 15pi/6] есть 1 корень:

x3 = 5pi/6 - 4pi = - 19pi/6