Решить уравнение 2sin²x-5cosx+1=0

2sin²x-5cosx+1=0

2 (1 - cos ²x) - 5cosx + 1 = 0

2 - 2cos²x - 5cosx + 1 = 0

-2cos²x - 5cosx + 3 = 0 | * (-1)

2cos²x + 5cosx - 3 = 0

Замена: cosx = a

2a² + 5a - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49

a₁ = - 5 + 7/2 = 1

а₂ = - 5-7/2 = - 6

cosx = 1

x = 2πn, n∈я

cosx = - 6

Не является корнем уравнения, т. к. - 1≤cosx≥1

Ответ: 2πn, n∈z.