найдите максимум ab, если a+2b=1

A = 1 - 2b

y = (1 - 2b) * b = b - 2b^2

y' = 1 - 4b

b = 1/4 - точка максимума

a = 1 - 2 * (1/4) = 1 - (1/2) = 1/2

(1/2) * (1/4) = 1/8 - максимум a*b

Это просто

a = 1 - 2b, подставляем в формулу

y = ab = (1 - 2b) * b = b - 2b^2 = - 2b^2 + b

Ветви параболы направлены вниз. Максимум находится в вершине

b0 = - b' / (2a')

Здесь - b' / (2a') - это не те b и a, которые в формуле, а коэф. квадр. уравнения

a'*x^2 + b'*x + c' = 0

a' = - 2 (коэф. при квадрате), b' = 1 (коэф. при b, которое в формуле), c' = 0

b0 = - 1 / (2 (-2)) = 1/4

a0 = 1 - 2*b0 = 1 - 2/4 = 1/2

Максимум ab = a0*b0 = 1/2*1/4 = 1/8