Если х относиться к {-1; 1}, то помогите докажите что arcsinx*arccosx< и равно п^2/16

Question

Алгебра

Мелана

22 ноября, 14:58

Если х относиться к {-1; 1}, то помогите докажите что arcsinx*arccosx< и равно п^2/16

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Владимира · Answer 1

Поскольку arcsin (x) + arccos (x) = Pi/2, то обозначив arcsin (x) = t, получим

arcsin (x) * arccos (x) ≤t (Pi/2-t) ≤Pi²/16, т. к. вершина параболы t (Pi/2-t) достигается при t=Pi/4.