несобственный интеграл от (- бесконечности) до (0)

x * (e^x) * dx

=предел при b стремящемся к - бесконечности от интегрла от b до 0 (x*e^x) dx

найдем интеграл:

интеграл от b до 0 (x*e^x) dx = интеграл от b до 0 (x) d (e^x) = x*e^x| (от b до 0) -

- интеграл от b до 0 (e^x) dx = - b*e^b - e^x| (от b до 0) = - b*e^b - 1 + e^b

Теперь от этого выражения вычисляем предел при b стремящемся к - бесконечности

Расписываем на сумму пределов и получаем: 0-1+0 = - 1

Ответ: - 1