Найдите все решения уравнения cos 2x - 9 sin x + 4 = 0 принадлежащие отрезку (0; 2 п)

Question

Алгебра

Рома

11 апреля, 17:59

Найдите все решения уравнения cos 2x - 9 sin x + 4 = 0 принадлежащие отрезку (0; 2 п)

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Леон · Answer 1

1-2sin^2 (x) - 9sinx+4=0

sin (x) = y

2y^2+9*y-5=0

y^2+4,5 у-2,5=0

По теореме Виета два корня 0,5 и - 5.

Годится только 0,5 (второй меньше - 1).

sinx=0,5

На указанном интервале решения: пи/6 и 5 пи/6

Зиша · Answer 2

1-2sin²x-9sinx+4=0

sinx=a

2a²+9a-5=0

D=81+40=121

a1 = (-9-11) / 4=-5⇒sinx=-5<-1 нет решения

a2 = (-9+11) / 4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+5πk, k∈z

0<π/6+2πk<2π

0<1+12k<12

-1<12k<11

-1/12
k=0⇒x=π/6∈ (0; 2π)

0<5π/6+2πk<2π

0<5+12k<12

-5<12k<7

-5/12
k=0⇒x=5π/6∈ (0; 2π)