Найдите величину угла A треугольника АВС если sin^4 A = cos^4 A+0.5

Так как

sin⁴α - cos ⁴α = (sin²α - cos²α) (sin²α + cos ²α) = sin²α - cos²α = - (cos²α - sin²α) = - cos2α

то

sin⁴α = cos ⁴α + 0,5

sin⁴α - cos ⁴α = 0,5

- сos 2α = 0,5

cos 2α = - 0,5

2α=± arccos (-0,5) + 2πk, k∈ Z

2α = ± (π - arccos 0,5) + 2πk, k∈Z

2α = ± (π - (π/3)) + 2πk, k∈Z

2α = ± (2π/3) + 2πk, k∈Z

α = ± (π/3) + πk, k∈Z

Условию задачи удовлетворяет

1) угол π/3 радиан или 60°

2) (-π/3 + π) = 2π/3 радиан или 120°

Ответ. 60° или 120°