Для каждого значения параметра а решить неравенство cos^2 (3x) + 2a*sin (3x) - 2a>a^2

cos^2 (3x) + 2a*sin (3x) - 2a>a^2,

1-sin^2 (3x) + 2a*sin (3x) - 2a-a^2>0,

-sin^2 (3x) + 2a*sin (3x) - a^2-2a+1>0,

sin^2 (3x) - 2a*sin (3x) + a^2+2a-1<0,

sin (3x) = t,

t^2-2a*t+a^2+2a-1<0,

t^2-2a*t+a^2+2a-1=0,

D1 = (-a) ^2-1 * (a^2+2a-1) = a^2-a^2-2a+1=-2a+1,

1) D1<0, - 2a+1<0, - 2a<-1, a>1/2,

нет решений;

2) D1=0, a=1/2,

нет решений;

3) D1>0, a<1/2,

t1 = - (-a) - √ (-2a+1) = a-√ (1-2a),

t2 = - (-a) + √ (-2a+1) = a+√ (1-2a),

a-√ (1-2a)
{sin3x>a-√ (1-2a), (система)

{sin3x
3.1) a-√ (1-2a) >1,

-√ (1-2a) >1-a,

√ (1-2a)
{1-2a≥0, a-1>0, 1-2a
{a≤1/2, a>1, a^2>0; - нет решений (т. е. при любом а a-√ (1-2a) ≤1, и неравенство sin3x>a-√ (1-2a) имеет решения) ;

3.2) a+√ (1-2a) <-1,

√ (1-2a) <-a-1,

{1-2a≥0, - a-1>0, 1-2a
{a≤1/2, a0;

{a≤1/2, a0;

a<-4 - неравенство sin3x
нет решений;

3.3) - 4