Найдите наибольшее значение выражения 12cosα+5sinα-7

Question

Алгебра

Мелитика

19 ноября, 16:23

Найдите наибольшее значение выражения 12cosα+5sinα-7

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Юлиана · Answer 1

12cosa+5sina=√ (12²+5²) (12/√ (12²+5²) * cosa+5/√ (12²+5²) sina) =

=13 (12/13cosa+5/13sina) = 13sin (a+t), sint=12/13, cost=5/13

13*[-1; 1]-7=[-13; 13]-7=[-20; 6]

Наибольшее значение 6

Феозва · Answer 2

B = 12cosα + 5sinα - 7 = 13 * ((12/13) cosα + (5/13) sinα) - 7 =

||можно принять 12/13=cosβ; 12/13=sinβ || = - 7+13 * (cosβcosα + sinβsinα) =

- 7 + 13cos (α - β) ; выражения принимает наибольшее значение, если

cos (α - β) = 1_наибольшее значение принимает функция cos (α - β).

max (B) = - 7+13*1 = 6.