4 в степени tg^2x плюс 2 в степени 1/cos^2x вычесть 80 равно 0.

Question

Алгебра

Еммануил

7 декабря, 17:24

4 в степени tg^2x плюс 2 в степени 1/cos^2x вычесть 80 равно 0.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Никуля · Answer 1

4^ (tg²x) + 2^ (1/cos²x) - 80 = 0

Поскольку tg²x + 1 = 1/cos²x, то, выполнив замену 2^ (tg²x) = t, получаем уравнение

t² + 2 * t - 80 = 0

Его корни t₁ = - 10 (не подходит) и t₂ = 8

Следовательно tg²x = 3 tg x = ± √ 3 и окончательно

х = ± π/3 + π * n, n ∈ Z