Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 42 м, а его гипотенуза равна 30 м. Найдите площадь треугольника.

Решение

Пусть катеты будут х и у. Тогда составим систему:

х + у = 42

x² + y² = 30²

y = 42 - x

x² + (42 - x) ² = 900

x² + 1764 - 84x + x² - 900 = 0

2x² - 84x + 864 = 0

x² - 42x + 432 = 0

D = 21² - 1*432 = 441 - 432 = 9

x₁ = 21 - 3 = 18

x₂ = 21 + 3 = 24

y₁ = 42 - 18 = 24

y₂ = 42 - 24 = 18

Катеты равны 18 м и 24 м.

S = (x * y) / 2

S = (18*24) / 2 = 216 (м²)

Ответ: 216 м²