3n*2n+2=864 2) (4n) 2 * (3n+1) 4=104976 3) (8n) 2*43n=4096

Решение

первое задание

n^3+3n^2+5n+3 = (n^3+5n) + (3n^2+3) = (n^3+5n) + 3 (n^2+1)

второе слагаемое делится на 3 при любых n, осталось доказать, что первое слагаемое кратно 3 при любых n

Разобьём все числа на три класса 1) 3 к 2) 3 к+1 3) 3 к+2 Каждое натуральное число принадлежит какому-то одному классу

1) n^3+5n = (3 к) ^3+5 (3 к) = 3 (9 к^3) + 5 к) то есть числа этого класса являются делителями данного выражения

2) n^3+5n = (3 к+1) ^3+5 (3 к+1) =

27 к^3 + 27 к^2+9 к+1+15 к+5 = 27 к^3 + 27 к^2+24 к+6 = 3 (9 к^3 + 9 к^2+8 к+2)

данное выражение делится на 3 и для чисел этого класса

3) n^3+5n = (3 к+2) ^3+5 (3 к+2) =

= 27 к^3 + 54 к^2+36 к+8+15 к+10 = 27 к^3 + 54 к^2+51 к+18 = 3 (9 к^3 + 18 к^2+17 к+6)

данное выражение делится на 3 и для чисел вида (3 к+2)

вывод число (n^3+3n^2+5n+3) делится на 3 при любом n принадлещажее к N

Второе задание

2n^3-3n^2+n = n (2n^2-3n+1) = n (n-1) (2n-1)

n (n-1) - это произведение двух последовательных натуральных чисел и одно из них делится на 2, значит выражение 2n^3-3n^2+n делится на 2 при любом n принадлещажее к N (n>1)

Самостоятельно докажи, как в первом примере, что данное выражение делится на 3

для этого нужно доказать делимость на 3 выражения 2n^3+n